AMC8数学知识点|中线与重心

大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC8数学知识点|中线与重心：

很多时候我们会想方设法堆一些上面大、下面小的积木，觉得虽然很难，但正因为如此，才有挑战性。常常在想，一个很大的东西，在哪一点支撑才能让它保持平衡。

大家可以做个实验，随手拿起一本书，用一个指头把它撑起来，试试在哪一点能撑住。结论时在最中间能撑住，即长方形对角线的交点。

对于正三角形来说，也是最中心能撑住。但是对于不规则的三角形，又怎么找恰好能撑住的哪一点呢？我们今天就来学习一下：

首先，对于一条线段一样的物体来说——比如一支笔。假设质量分布均匀的话它一定是在中间能撑住，即中点。

那么对于一个三角形，我们也可以做合理的类比，去各边的中点 ，然后与对边连线，形成中线 (Median).

三条中线的交点就叫做重心（Gravity Center），根据物理实验的结果，仅在这个点支撑，就能撑住整个三角形。

我们再来看看关于重心的长度性质：

如图所示，无论三角形怎样变化， AG/GD 的值恒为2，即重心分中线为 2:1 的两部分，这个结论可以用面积法证明。

在上一期“麦田怪圈”中，我们讲到了内心和外心，刚才又讲了重心。至此，常用的三角形四心中就还剩一个垂心 （Orthocenter）了。

找垂心的方式与重心类似，我们要先对三条边进行操作，取每边的垂线，发现它们交于一点。

这一点，便是垂心。

垂心有很多关于圆的性质，首先是“两个顶点——两个垂足”四点共圆。可以用圆周角相等来证明。

第二个重要的性质是“顶点——相邻两个垂足——垂心”四点共圆。可以用对角互补来证明。

这两个与圆有关的性质，在计算角度时很有用噢。

以上就是小编对AMC8数学知识点|中线与重心的介绍，希望对你有所帮助，更多学习资料请持续关注AMC数学竞赛网！