AMC 10 |运动的相似三角形

大家知道AMC是美国数学竞赛American Mathematical Competition的简称。1950 年美国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC 10 |运动的相似三角形：

在日常生活中，如果想知道一个楼有多高，有什么办法测量呢？

哈哈，也许你已经知道了，虽然高楼不好直接量，但容易测出它影子的长度，再测某个人的高度和他影子的长度，用比例计算知道楼的高度了。

可你有没有想过，在数学中，这是为什么？

其实，因为太阳光可以近似看成平行光，两直线平行，同位角相等，所以图中两个三角形三边成比例。这种角度相等，对应边也成比例的两个三角形，叫做相似。

想证明两个三角形相似，需三个角对应相等，而我们知道，一个三角形中两个角确定了，第三个角就已经确定了，所以，在实际题目中我们用到的判定是：两组角对应相等，则两三角形相似

相似是两个三角形中的比例关系，可以看作一种运动中的关系。它比全等更灵活更有趣，同时也就更难学。

很多同学在做题过程中找不到相似三角形，那是因为对相似没有直观的理解。

其实，只要有两直线平行，就会有很多角相等，继而能推出相似。

我把最常用到的两种相似形象地总结为“金字塔”型相似和“漏斗”型相似。除此之外，还有以下多种相似：大家如果在考前见过这些图形并知道他们怎么证明，考场上就能省不少时间了。

两个三角形相似，我们按照定义知，大三角形的底和高都是小三角形的一个固定的倍数，则大三角形的面积就小三角形面积的这个数的平方倍。进一步，如果两个任意图形相似，两个图形的面积比也等于相似比的平方。

如果在一个直角三角形中，过直角顶点作斜边上的高，会把图形分成2个三角形，这2个三角形两两相似。

利用绿色的、黄色的和整个大的三角形都相似，能推出不少比例关系：

这组比例式叫做射影定理。它的证明可由比例式交叉相乘得到，自己试试吧~

最后，如果三条之间平行，左右两条线的长度分别为 a 和 b，中间这条线的长度为 c，他们之间的关系是：

注意观察上图左边后两行结果，发现他们永远都一样，这是因为：

两个长边的倒数和恰好为短边的倒数，边长的倒数竟然也有意义，是不是很神奇？

以上就是小编对AMC 10 |运动的相似三角形的介绍，希望对你有所帮助，更多学习资料请持续关注AMC数学竞赛网！