AMC10|坐标系中的三种图形

1950 年美国数学协会Mathematics Association of America （简称MAA），开始举办美国高中数学考试（AHSME）。在1985年时，MAA又增加了初中数学的考试（AJHSME），2000年以后这些考试统一 被称为 AMC，AMC总部现设在美国加州內布拉斯加大学林肯校区。AMC考试包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。今天amc数学竞赛网小编就和大家说一说AMC10|坐标系中的三种图形：

咱们先从坐标系的发明人——笛卡尔讲起。

有一天，法国数学家笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。

他拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。后来他把两个有关系的数字 x 和 y ，分别画到平面上水平方向和竖直方向，这样两个数字就能对应一个点了。

至于 x， y 两个数字之间的关系，最常见的是直线、抛物线和双曲线了。下面我们来分别画一下。

当我们写下 y=mx + c 这个式子。m 和 c 无论取任何数，x 与 y 的关系都是一次的关系。把这个关系画在坐标系中，就形成了直线。

这条直线的斜率 （slope）受 x 前面这个数——m，影响；

这条直线和 y 轴的交点 （y-intercept）受常数项 c 影响。

一次函数较为简单，只有两个 m 和 c 两个影响因素，现在我们来看看有三个影响因素的二次函数。

a 对于图像的影响是：

a 是正数则开口向上，a 是负数则开口向下。

a 的绝对值大小会影响开口的大小

b 这个数字会影响抛物线的对称轴 （axis of symmetry），但是准确的说，是 a 与 b 共同影响对称轴，对称轴为： x 等于负 2a 分之 b。

最后，c 就比较简单了，它和直线中的 c 一样，都是控制图像与 y 轴的交点，即使图像产生上下平移的效果。

一次的和二次的线了解了，咱们再讲一个负一次的——即反比例函数。

大家仔细观察上图就明白：反比例函数图像为双曲线，只有一个变量 k 影响图像的形状。k 是正数的话，图像在一、三象限；k 是负数的话，图像在二、四象限。

以上就是小编对AMC10|坐标系中的三种图形的介绍，希望对你有所帮助，更多学习资料请持续关注AMC数学竞赛网！