AMC竞赛知识点分布

　　AMC竞赛按年级分为 AMC 8、10、12，接下来主要从这三个方向来讲解AMC竞赛。

　　需要哪些基础，学成后达到什么水平

　　AMC 8

　　AMC 8 所需基础不多，有小学五六年级的课内数学基础、英文单词会一些就可以开始准备了。学的过程中，一方面学质数、整除性这样的小学内容的进阶；一方面学初一初二的核心知识，比如因式分解、平面几何常用定理等等。

　　考试 25 道题能答对 19 - 23 道就是不错的成绩。

　　AMC 10

　　AMC 10 考生从 7 年级到 10 年级都有，有些 10 年级同学考这个还吃力，有些 7 年级同学考这个都得奖了。究其原因是，它和课内教学体系（无论是公立学校的还是美初的）差别都蛮大的。所以要说 AMC 10 需要什么基础的话，最好的衡量指标是 AMC 8，如果能在 AMC 8 做对 18 题左右，那就可以学 AMC 10 了。

　　同样，AMC 10 也是 25 道题，能答对 19-23 道就是不错的成绩。

　　AMC 12

　　同样道理，AMC 12 需要 AMC 10 能答对 18 题左右的基础。同时需要 IB 体系 HL 课内数学基础或者 AP 体系的 pre-cal。有趣的是，并不需要 AP 微积分知识，因为这部分是往“远”学，而数学竞赛是往“深”学。

　　AMC 12 和 AMC 10 考得好的话都能晋级 AIME（美国数学邀请赛，这个比赛比 AMC 系列更难），晋级的分数线每年会在 100 分上下浮动，也就是说，你备考的目标还是要稳定做出 20 题左右的题。

　　如何学习

　　简单来说是两点：

　　1. 系统学一遍知识点，牢记数学专业术语的英文表达，英语看不懂，非常致命！

　　2. 考前备考刷题，练习速度和准确率，建议准备个错题本，便于查漏补缺。

　　上述第一点适用于没有竞赛基础的同学，一般需要为期一年左右的系统学习。第二点适用于有一定基础的同学考前冲刺。

　　知识点分布

　　AMC 8知识点分布

　　基础代数：整数，有理数，无理数，实数，数轴和直角坐标系；多元一次方程，简单二次方程，简单不等式；简单数列；基本代数技巧

　　基础几何：基础几何作图；平面欧氏几何，点、线、三角形、特殊四边形、圆；规则图形的周长和面积；基本平面几何技巧；规则立体几何图形

　　基础数论：奇偶分析，整除的性质，最小公倍数和最大公约数，同余问题

　　基础组合：韦恩图；排列、组合和概率入门；阶乘和二项式系数，杨辉三角形

　　AMC 10知识点分布

　　进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶

　　进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门

　　立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧

　　进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧

　　进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法

　　AMC 12知识点分布

　　进阶代数：复杂不等式、调和不等式、轮换不等式、柯西不等式；复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积、积化和差，万能公式；复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式；数学归纳法、复杂数列和极限

　　进阶几何：圆相关几何进阶；数形结合，二维、三维图形的函数表达，进阶解析几何；不规则二维、三维图形的处理；二维向量、三维向量

　　进阶数论：二次余数，高次余数、费马圣诞节定理、费马小定理；各类丢番图方程的解法

　　进阶组合：随机过程和期望；复杂组合问题技巧、基本综合问题

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